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9/9，又來到一年一度波士頓報名開始的時間，等待roll-down的過程中刺激又帶著雀躍，畢竟這是對於業餘跑者一大榮耀，如果有機會前往，真的非常推薦去體驗一次。然而，神聖的波馬賽道在多數跑者的心目中卻不是創成績的首選，接下來一起來看波馬的前世今身，以及他背後的暗潮洶湧吧!
波馬的前世今身
2019年4月15日，第123屆波士頓馬拉松落下帷幕。作為全世界最老的馬拉松賽事，波馬不僅歷史悠久，而且報名的條件十分苛刻，80%取得參賽資格的跑者需要跑進一定的達標時間才被接受報名，俗稱BQ（Boston Qualified），因此是每一位長跑愛好者的終極夢想之賽。
從24.5到26.2
波士頓馬拉松起源於1897年，也就是第一屆現代奧運會舉行之後的一年，剛剛參加了雅典奧運會馬拉松的美國人意猶未盡，興致勃勃地在本地組織起了馬拉松比賽。從那年以後，每年四月的愛國者節那一天，波士頓馬拉松如期舉行， 成為全世界最早且未曾間斷過的標誌性馬拉松賽事。
很多人不知道，波馬在100多年中，路線其實被改過幾次。距離由一開始的24.5英里（39.43公里）延長到現在的標準馬拉松距離26.2英里（42.2公里）。從1897年到1923年的起點是從西郊Ashland小鎮，當時觀眾需要坐火車去Ashland的起點觀戰，然後再坐火車回城終點助威。
1908年到1924年間標準奧林匹克馬拉鬆的距離被幾次修改，最終確定為26.2英里，因此波馬在1924年正式修改線路將起點改為Ashland的鄰居鎮Hopkinton，終點還是在市中心的Boylston大街。
最初兩屆的終點的位置Irvington Oval，據說是當時一長220戶外跑道，但在現代地圖上已經不復存在。具體位置有兩種猜測，一是現在Copley廣場的位置，二是在Boylston大街和Exeter街夾角處BAA俱樂部南邊的一塊場地，已經被後來的新建築淹沒。後來的終點被修改過幾次，但都在Boylston大街附近。
以上是官網歷史裡記載的距離和起終點變化。如果我們仔細看數據，可以印證並讀出更多細節。下圖是歷屆波馬冠軍的完賽成績，用顏色區分距離變化。可以看到1924年的官方距離改變導致完賽時間變長，圖中表現為階梯式的成績下降趨勢。有趣的是，1950年代初冠軍成績突飛猛進，而1957年後又有類似的明顯階梯式成績下降，這裡有賽事天氣和參賽選手實力等偶然因素，但不禁讓人懷疑那幾年賽道是否因為改道而縮短，然後又拉長。這在Paul C. Clerici關於波馬的書中有所記載Boston Marathon: History by the Mile(March 18, 2014)，維基百科上波馬冠軍榜也註明1956年芬蘭人Antti Viskari的2:14: 14是老賽道（25英里）的最好成績。
要知道即便是在現在高科技衛星定位工具的幫助下，測量跑道距離仍然會有偏差，更不用說上個世紀上半葉測量基本靠尺。
從十五到三萬
在波馬的頭75年歷史裡，一共不超過3500人次完成了比賽，而且他們全是男性。而在最近的50年裡，超過六十萬人次完成了波馬，其中二十多萬是女性跑者。
第一屆波馬只有15人參賽，10人完賽。從1897到1961年，都沒有超過300人參賽，很少有年份有50人完賽。 1960年代電視的普及讓更多人聽說了馬拉松這個運動項目，波馬的參賽人數開始大幅上升，到60年後期已經超過千人。
1972年發生了兩件大事：一是美國運動員Frank Shorter獲得了當年奧運會馬拉松冠軍，那是1908年後美國人再次奧運會馬拉松奪冠，在當時引起了極大的轟動，一時間，馬拉松成為美國人的熱議，跑步開始進入大眾普及階段；二是女性在這一年第一次被正式允許參加波馬。
從1972到2019年，波馬的參賽人數逐年飆升，最近十年封頂在每年3萬人左右。如果把前75年的數字放到同一張圖表裡，就會小得看不到。
從零到半邊天
在1972年以前，女性是被禁止參加馬拉松比賽的。在這之前早在1966年，Roberta Gibb是第一位跑完波馬的女性，她沒有正式報名，沒有號碼布，但躲在起點的樹叢裡，直到發令槍響，她就混入了其他男子選手，一直跑到終點。 1967年有一位名叫凱瑟琳·斯威策(Kathrine Switzer)的女性用KV Switzer的中性簡寫報名參賽，在比賽中途差點被賽事總監強行推出賽道，後來在她的教練和男友的保護下掙脫，最終以4小時20分的成績完成波馬。
第一位戴號碼布參賽的女性跑者凱瑟琳·斯威策(Kathrine Switzer)被賽事總監試圖強行退賽
今天的女跑友們很幸運，參賽不必自帶教練和男友。
女性從1972年開始被正式允許參賽，比例逐年上升，最近幾年都保持在參賽總人數的45%左右。
從精英到平民
像很多體育競技一樣，馬拉松最開始是精英項目，在1970年代以前基本只有中產階級或者專業體育運動員參與。 70年代後Nike和Adidas等運動品牌的崛起讓更多的平民百姓接觸到了跑步的樂趣，跑步成為老百姓的業餘愛好。這些品牌對於跑鞋和運動服的全新設計，重新定義了運動和休閒產業，跑步不再是一群穿著跨欄背心白球鞋、有體育天賦的專業運動員的專利，跑步是可以很大眾、很酷、很時尚的。
波馬組織機構在保持比賽的精英水平和吸引更多參與者之間徘徊糾結。隨著業餘馬拉松的爆發，世界其他大型馬拉松賽事不斷增加報名人數，波馬也迫於壓力放寬了標準。下表是波馬歷年分年齡組達標成績標準的演變。可以看出標准在40歲以下的青年組別並沒有太大改變，主要是通過差別化性別和年齡組，並放寬女性和中老年組的達標時間來容納更多的業餘跑者。
所以各位有心去波馬的跑友，如果離達標差得不多，不要請人代跑，只要等過40歲就容易了。
也可以看出，由於BQ達標報名人數的逐年增加，從2013年波馬又開始收緊達標條件，每個年齡組都快了5分鐘；而最新的2020年報名條件又再次收緊，以保持三萬名參賽選手的上限。
從美國到世界
早在1898年第二屆波馬年代波馬便有了外國人參加的記錄，來自加拿大的運動員Ronald MacDonald不僅完賽，還以2:42的好成績獲得了當年的冠軍。後來1920年代陸續有希臘和芬蘭的選手參賽，30年代開始德國人參賽。二戰以後1947年韓國人Suh Yun-bok以2:25:39贏了波馬並創下了當時的世界紀錄，成為第一個波馬奪冠的亞洲人。到了50年代，有多名日本選手參賽並奪冠。快進到1980年代末，馬拉松不再是發達國家專屬的運動，冠軍開始被肯亞和埃塞俄比亞的非洲選手壟斷。
下圖是最近十年除美國本土以外，以選手國籍排名完賽人數最多的國家。
再來看看相對每個國家的人口基數，有多少人完賽波馬， 類似人均GDP的概念。下面是根據2017年聯合國人口數據，以及2019年波馬完賽人數，得到的每一百萬人口裡完賽波馬的人數。愛爾蘭一越成為世界第三，香港台灣也不甘落後，分別排第四和第十。
我們越跑越快了嗎？
波士頓馬拉松始於1897年，是歷史最悠久的年度馬拉松，迄今123屆。這裡就用波馬的歷史數據嘗試回答這個問題。
下圖是歷年波馬冠軍完賽成績：
從波馬冠軍成績來看，人類最優秀的長跑高手在一個多世紀的時間裡是越跑越快了，但在過去的三十年裡卻沒有明顯的進步，似乎從80年代就進入平台期。這期間每年有上下起伏，由於線路在1986年後就沒有再更改過，成績的波動主要是天氣和運動員臨場配速發揮的因素，總體是平穩的。
那麼波馬冠軍是否代表全人類頂尖高手的水平呢？下圖對比歷屆奧運會男女冠軍的成績，我們可以看到波士頓冠軍跟奧運冠軍成績不相上下，是同一水準的世界級比賽。
再讓我們看看波馬平均完賽時間。下圖可以看到在70年代之後平均成績是越來越慢的，這跟波馬大大放開參賽名額數量限制以及馬拉松長跑在普通群眾中的大大普及是相輔相成的。
馬拉松在最近的50年已經不再是精英專業運動員的小眾項目，而是發展成面向普羅大眾的運動賽事，儘管在世界各大馬拉松賽事中，波馬的報名標準規格仍然是最高的，但賽事主辦方還是迫於壓力要擁抱全民跑馬的趨勢。
所以平均成績並不能證明我們越跑越慢了，因為阿貓阿狗都來跑步了，拉低了總體成績。那麼如果我們只看每年跑得最快的精英選手呢？這裡再深挖一下每年前100名的精英選手的完賽成績。
下圖可以看到，儘管總體平均成績被非精英的參賽選手拉低了，但精英選手的成績還是相對穩定的，有趣的是女子有緩慢進步的趨勢，而男子有小小退步趨勢。但總體而言這跟冠軍成績的趨勢是一致的，從波士頓馬拉松的冠軍和精英跑者的成績來看，人類的耐力長跑在過去的三十年裡並沒有太大長進。
不得不說這個結論有些出乎意料，因為最近的幾十年是體育運動產品的爆發期，各種高科技的運動跑鞋、品牌日新月異的運動營養品、還有那些有大數據科技支持的各種運動手錶和心率計，難道這些發明對我們耐力跑的速度影響真的這麼微乎其微嗎？難道我們真的已經達到不可超越的體能極限導致馬拉松不能再進步了嗎？還是波馬的數據有所局限性？
帶著這個問題我又進一步對比了波士頓和目前馬拉松世界紀錄保持者創造紀錄的賽道，分別是柏林馬拉松（男子紀錄）和倫敦馬拉松（女子紀錄）。基於各賽道紀錄，柏林的男女子和倫敦的女子均快於波士頓：
2018年柏林馬冠軍成績更正為2:01:39
再看歷年的冠軍成績趨勢：
這組數據顯示，冠軍完賽時間無論男女在柏林和倫敦馬拉松都有明顯進步趨勢，男子在無限逼近2小時，女子也多次突破了2:20。
下表是三個馬拉松近十年的冠軍平均成績對比。柏林男子平均比波馬快了5分50秒，女子快5分44秒；倫敦男子比波馬快4分47秒，女子快6分08秒。
這樣懸殊的平均成績差異在世界頂尖高手的層面是非常驚人的。是什麼原因導致波馬進入了速度瓶頸而其他馬拉松卻越來越快了呢？
1990年，世界田聯出了新的針對馬拉松賽道的規範，要求可以被官方承認的馬拉松世界紀錄需要在達標的賽道上進行。而波馬的賽道不符合以下兩個標準：
1）賽道起點和終點的淨海拔下坡落差不能超過每公里1米，全程不超過42.195米；波馬起始點的落差約140米，平均每公里3.33米，不符合規定；
2）賽道的起點和終點之間的直線距離不得超過全程距離的50%；波馬點到點從波士頓西郊一路向東跑到市中心的線路起始點間距25英里，顯然又不符合規定。
第一條規定很容易理解，我們通常下坡要比平地或者上坡跑得快，波馬淨下坡的路線會給跑者帶來優勢，有失公平。那麼第二條規定到底為何呢？原來點到點的線路有可能給跑者帶來一路順風的優勢，這又造成了不公。 2011年肯亞的選手Geoffrey Mutai在波馬創造了保持至今的賽道紀錄2:03:02，那天天公作美氣溫適宜，並一直刮著西南偏南風，為他助力創造紀錄。這個時間在當時是世界最快的馬拉松成績，但國際田聯並不承認為世界紀錄，而柏林和倫敦的賽道都是符合田聯標準的。
抽樣這些大賽中獲得過至少兩次以上冠軍的選手可以看到，最近十年，最頂尖的非洲長跑高手都去柏林和倫敦等賽事比賽，而不常“光顧”波馬了。例如，目前的世界紀錄保持者肯亞長跑高手Eliud Kipchoge，一人幾乎包攬參加過的所有馬拉松大賽冠軍，並在2018年的柏林馬拉松創造了2:01:39的世界紀錄，他就從來沒有參加過波馬。
這就解釋了為什麼很長時間內我們沒有看到波馬的進步，而在柏林和倫敦都有明顯的進步趨勢，這是自我選擇（Self Selection）效應導致了數據樣本的偏誤：最厲害的馬拉松好手都去柏林和倫敦爭取創造世界紀錄去了！
波馬為什麼這麼“慢”？
頂尖高手去柏林和倫敦創世界紀錄的“自我選擇”因素，那麼如果去除這個因素，用同一跑者其他比賽的成績跟波馬比，是快了還是慢了呢？ 80%的波馬選手是通過BQ達標報名的，他們用來報名的BQ時間必須快於官方BQ下限，因此我用波馬完賽成績跟BQ時間下限比，保守衡量與之前BQ賽事成績的快慢。下圖是2018年波馬完賽男女選手按年齡的成績分佈（點），以及相應官方年齡組BQ的下限（線）：
可以看出有大量成績點落在階梯狀BQ線的右邊，表明大部分完賽選手的成績是慢於他們之前跑的BQ馬拉松的。綜合近五年的數據，每年完賽的跑者平均有2/3比BQ成績慢，如果假設通過慈善捐助等非BQ渠道的選手佔完賽人數20%且他們沒能力跑進BQ下限，在嚴格BQ的跑者中，仍然有60%比BQ成績慢。而且從上圖的分佈可以看出，很多人慢得還不是一點點。下表可以看出只有不到10%比BQ下限慢了5分鐘以內。
這裡有主觀因素，也許很多跑者能夠BQ報名波馬就已經滿足了，他們來跑一次波馬是為了一場體驗，HAVE FUN，而不指望PB，就不拼命三郎了。是否也有客觀因素導致他們就算拼命也在波馬跑不出PB呢？下面試圖分析其他對波馬成績有影響的客觀因素。
賽道海拔變化：淨下坡不見得比平路快
首先讓我們先來看看這個淨下坡和其他馬拉松大滿貫賽道比是什麼情況。下圖是世界五大馬拉松（不含東京）海拔變化圖和累計爬升高度：
柏林和芝加哥最平緩，倫敦有些小坡，紐約和波士頓起伏比較大，累計爬升最多。
大家長跑訓練的時候可能有體會，均速跑是最不累的，變速跑消耗非常大。一個上下坡多的賽道即便是淨下坡，也比平路能量消耗多；此外跑下坡對大腿肌肉的消耗很大，如果不收斂很容易跑到後面有抽筋現象，因此即便波馬前半段後最後幾公里有下坡，並不保證整個賽道會快，上下坡多的賽道對運動員掌控節奏的技巧和肌肉全方位的力量要求更高。
下面我們就用波馬和柏林馬拉松的完賽時間來看一看到底是平路還是上下坡快。上期對比了波馬和柏林馬拉松冠軍的成績，發現柏林男女冠軍都越來越快，並已經超越波馬。那麼平均完賽呢？由於波馬有報名完賽時間的參賽資格顯示，取樣全體完賽選手並不是一個很公平的取樣對比。那麼拿波馬的前100名精英選手完賽時間跟柏林比，結果會是怎樣呢？
過去二十年裡，男子前100名的平均成績柏林比波馬快3分55秒，女子前100名的平均成績反而波馬比柏林快3分13秒。
這個結果很有趣，似乎不能證明柏林從賽道因素上比波馬快。
選手配速：向精英女選手學習跑均速
為了進一步解釋這個男女差異，我把男子和女子平均分段配速做了深入分析，由於柏林馬拉松官網不公佈分段歷史成績，這裡只分析了有數據的波馬分段配速。
這裡對比了三組男女完賽平均分段配速，男子和女子總平均，“撞牆”的男女選手平均，以及男女前100名精英選手平均。本文“撞牆”的定義是後半段的配速比前半段（但不包含前5公里下坡）的平均配速慢超過33%以上。
可以看出不論是普通選手，撞牆選手，還是精英選手：1）前半程都要比後半程跑得快，但精英選手配速相對穩定，前後配速百分比變化控制在平均速度5%內； 2）女子完賽者都要比男子跑得更“均速”，這在精英女子選手中體現最明顯，代表女子前100紅色曲線自始至終最貼近100%的平均配速，而男子前100黃色曲線在開始會更快些，但後半程特別是最後10公里就掉速更明顯。
這也許是男子選手在比賽一開始就比較自(ㄗˋ)信(ㄉㄚˋ)造成的，也許是男性荷爾蒙的作用讓他們容易毫無保留地跑。到底是生理還是心裡的差異導致了男女選手的配速戰略呢？這大概需要生物學家或者心理學家來破解了。這也許可以解釋男女精英選手在波馬和柏林的表現不同，即女跑友在波馬的配速更均勻，導致後半程掉速不多。
氣象因素：無常的天氣讓成績也很糾結
波馬是每年四月第三個週一舉行，但波士頓四月的天氣人稱“三歲小孩的臉”，說變就變，所以什麼樣的氣溫都，從防寒防水，到防暑防旱的準備都要做。
下面我們就來看看無常的天氣到底會對馬拉松成績造成什麼影響。天氣包含很多方面，比如氣溫、風力和風向、濕度、降雨概率等。這邊主要探討氣溫、風力風向，和降雨。
1）氣溫
早在2012年就有法國科學家研究了氣溫於馬拉松比賽成績的相關性。下面兩圖分別是世界田聯認可的60個頂級馬拉松賽事男女子的成績與氣溫的散點圖：
女子前1%完賽的精英選手的氣溫峰值在攝氏9度，男子前25% 的選手的氣溫峰值在攝氏6度。氣溫過低或者過高都會降低配速，但由於大部分比賽沒有低於冰點的惡劣條件，而經常有超過15甚至30度的高溫，天熱對馬拉松成績負面影響更多見。
下面再來看看波馬的數據，簡單的歷年平均成績和氣溫的散點圖，回歸趨勢線R2=0.613，又印證了成績與比賽當天氣溫相關性。
2）風向風力
除了氣溫，風也對選手成績有所影響。第一，風速過大時，跑者要克服空氣阻力做功，會增加體力消耗進而影響競賽成績；第二，風可以使得空氣流動加快，有助於核心肌肉群散熱，天熱的時候如果忽然有小風一吹，反而感覺很好，就是這個原因。
前面提到過波馬由於是點到點幾乎一條直線的路線，由西郊一直跑到波士頓市中心，一路由西南向東北方向，略偏西向東。所以西南偏西的風是最友好的，有助推作用，相反東北偏東就是頂風。下表是歷年波馬完賽成績和天氣：
可以看到波馬往年如果溫度很高，不管風向如何選手成績都不佳，比如2012年，氣溫從起點的65度一路飆升到87華氏度，即便刮的是西南偏西的大風，也無助於世。但是在氣溫適宜的情況下，風力風向可以起到錦上添花或者火上澆油的作用。比如2011年，西南風給男子冠軍肯尼亞的選手Geoffrey Mutai助力，跑出了至今仍未被超過的賽道紀錄2:03:02。相反，2007年，雖然氣溫在適宜的區間，但東風大作，選手頂風跑得比溫度相當但無風的2015年成績慢了9分多鐘。
3）降雨量
波馬歷史上有過幾次極端的降雪，但最後一次發生在1967年。近二十年波馬趕上過幾次冷風冷雨，上面提到的2007年是一次，而最近的2018年更是遇到了瓢潑大雨不斷，嚴重影響選手發揮，有2000多名選手由於失溫過度需要醫護處理。從圖上也可以明顯看到，2007年和2018是在低溫區的異常值。
總結下來，不管是菁英還是我們普通人，大家都得靠天吃飯.....
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